办理燃气燃烧器具质量检验与等级认证证书的流程和周期如下：

首先，您需要准备相关资料和样品，包括产品说明书、产品图纸、材料清单、生产工艺流程图等。这些资料应详细说明产品的结构、材料、性能指标等信息。同时，您还需要将样品送达指定的检测机构进行检测。

接下来，检测机构将对您的样品进行全面的检测和分析，包括外观质量、结构尺寸、安全性能、能效指标等方面的检测。如果检测结果符合相关标准和要求，检测机构将出具检测报告。
然后，您需要将检测报告和其他相关资料提交给认证机构进行审核。认证机构将对您的资料进行详细的审核，并派遣专家到现场进行实地考察。如果您的资料和现场考察结果符合要求，认证机构将颁发相应的认证证书。

关于办理周期，具体时间会因产品类型、检测项目和认证机构的不同而有所差异。一般来说，办理燃气燃烧器具质量检验与等级认证证书的周期为3-6个月。如果您需要加急办理，可以提前与认证机构联系并支付加急费用。

后，需要注意的是，不同国家和地区的燃气燃烧器具质量检验与等级认证标准可能存在差异。因此，您在办理认证证书时，应充分了解相关标准和要求，并选择适合的认证机构进行办理。同时，您还需要关注证书的有效期和更新情况，及时进行更新或重新办理。